В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC=2 и BC=BM. Найдите AH.

Найдем длину AH. Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC = AC/2 = 2/2 = 1. Поскольку BM = BC, длина BM равна 2. В треугольнике ABM с высотой BH и известной длиной BM = 2 можно найти AH с использованием теоремы Пифагора. Если BH = h, то AH = sqrt(BM² - BH²). Таким образом, AH зависит от длины высоты BH.