В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 68°, угол ABC равен 67°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Разбор условия:** У нас есть треугольник ABC. AL — биссектриса угла BAC. Это значит, что угол BAL равен углу LAC. Также, нам даны углы ALC = 68° и ABC = 67°. **2. Нахождение угла LAC:** Угол ALC и угол BAL смежные, поэтому их сумма равна 180 градусам. Угол BAL = 180 - 68 = 112 градуса. Поскольку AL - биссектриса, то угол BAC = 2 * угол BAL = 2 * 112 = 224 градуса, но мы знаем, что это не может быть, так как угол треугольника не может быть больше 180. Очевидно, что угол BAL это не смежный с ALC угол. Значит угол CAL + ALC + ACL = 180, из этого следует, что угол CAL + угол ACL = 180 - 68 = 112. **3. Нахождение угла BAC** Теперь, мы можем сказать, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, то есть угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180. **4. Вычисление угла ACB:** Рассмотрим треугольник ALC: угол CAL + угол ACL = 180 - 68 = 112. Угол BAL = угол CAL. Угол ALC = 68. Теперь найдем угол A в треугольнике ABC. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180. Поскольку AL - биссектриса, то угол BAC = 2 * угол CAL. Рассмотрим треугольник ALC, угол CAL + угол ACL + угол ALC = 180 угол CAL + угол ACL = 180 - 68 = 112 Угол ABC = 67 Угол CAL + угол ACL = 112 Угол BAC = 2 * угол CAL = A Теперь рассмотрим треугольник ABC. A+ 67 + C = 180 Поскольку угол CAL = 112 - C, то 2 * (112 - C) + 67 + C = 180. 224 - 2C + 67 + C = 180 291 - C = 180 C = 291 - 180 = 111. Ответ 111 градусов. **Ответ:** Угол ACB равен 111 градуса.