В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке M. Найти угол ACM, если известно, что ∠AMB = 136°.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. 1. Вспомним свойства биссектрис и углов в треугольнике. * Биссектриса делит угол пополам. * Сумма углов в треугольнике равна 180°. 2. Рассмотрим треугольник AMB. Известно, что ∠AMB = 136°. Тогда сумма углов ∠MAB и ∠MBA равна: ∠MAB + ∠MBA = 180° - ∠AMB = 180° - 136° = 44° 3. Учитываем, что AA1 и BB1 — биссектрисы. Это значит, что: * ∠BAC = 2 * ∠MAB * ∠ABC = 2 * ∠MBA 4. Найдем сумму углов ∠BAC и ∠ABC. ∠BAC + ∠ABC = 2 * ∠MAB + 2 * ∠MBA = 2 * (∠MAB + ∠MBA) = 2 * 44° = 88° 5. Найдем угол ∠ACB в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому: ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - 88° = 92° 6. Нам нужно найти угол ∠ACM. Поскольку ничего не сказано о том, что CM является биссектрисой угла ∠ACB, мы не можем утверждать, что ∠ACM равен половине ∠ACB. Однако, если в условии опечатка и нужно найти угол ∠ACB, то он равен 92°. Если же CM - биссектриса, то ∠ACM = 46°. Если предположить, что в условии задачи есть какая-то дополнительная информация или CM является биссектрисой угла C, то: ∠ACM = $\frac{1}{2}$ * ∠ACB = $\frac{1}{2}$ * 92° = 46° Ответ: Если CM не является биссектрисой, то ∠ACB = 92°. Если CM является биссектрисой, то ∠ACM = 46°.