В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой ( m = 50 ) г. После установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на ( m_1 = 15,2 ) г. Удельная теплота плавления льда ( \lambda = 330 ) кДж/кг, удельная теплоёмкость воды ( c = 4200 ) Дж/(кг·°С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Сколько тепла потребовалось на плавление льда? 2. Какова начальная температура горячей воды? 3. Каков диапазон возможной температуры горячей воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет ( \Delta m_1 = 0,2 ) г, а масса воды измерена с точностью ( \epsilon = 1 ) % (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно.

Решение: 1. Для плавления льда массой ( m_1 ), потребуется количество теплоты ( Q ), которое можно рассчитать по формуле: \[ Q = \lambda m_1 \] где ( \lambda ) - удельная теплота плавления льда, а ( m_1 ) - масса растаявшего льда. Подставим значения: \[ Q = 330 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0152 \text{ кг} = 5016 \text{ Дж} \] 2. Чтобы найти начальную температуру горячей воды, предположим, что вся теплота, отданная водой, пошла на плавление льда. Тогда: \[ Q = cm(T - 0) \] где ( c ) - удельная теплоемкость воды, ( m ) - масса горячей воды, ( T ) - начальная температура горячей воды. Выразим ( T ): \[ T = \frac{Q}{cm} = \frac{5016 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0.05 \text{ кг}} = 23.89 \text{ °С} \] 3. Для нахождения диапазона возможной температуры горячей воды, учитываем погрешности измерения массы льда и воды. Погрешность массы льда ( \Delta m_1 = 0,2 ) г. Максимальная и минимальная масса растаявшего льда: \[ m_{1\text{max}} = m_1 + \Delta m_1 = 15.2 + 0.2 = 15.4 \text{ г} \] \[ m_{1\text{min}} = m_1 - \Delta m_1 = 15.2 - 0.2 = 15 \text{ г} \] Погрешность массы воды составляет 1%, значит: \[ \Delta m = 0.01 \cdot 50 \text{ г} = 0.5 \text{ г} \] Максимальная и минимальная масса горячей воды: \[ m_{\text{max}} = m + \Delta m = 50 + 0.5 = 50.5 \text{ г} \] \[ m_{\text{min}} = m - \Delta m = 50 - 0.5 = 49.5 \text{ г} \] Рассчитаем максимальное и минимальное значения теплоты: \[ Q_{\text{max}} = \lambda m_{1\text{max}} = 330 \cdot 10^3 \cdot 0.0154 = 5082 \text{ Дж} \] \[ Q_{\text{min}} = \lambda m_{1\text{min}} = 330 \cdot 10^3 \cdot 0.015 = 4950 \text{ Дж} \] Рассчитаем максимальную и минимальную температуры: \[ T_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{max}}}{c m_{\text{min}}} = \frac{5082}{4200 \cdot 0.0495} = 24.44 \text{ °С} \] \[ T_{\text{min}} = \frac{Q_{\text{min}}}{c m_{\text{max}}} = \frac{4950}{4200 \cdot 0.0505} = 23.33 \text{ °С} \] Ответ: 1. ( Q = 5016 ) Дж 2. ( T = 23.89 ) °С 3. Диапазон температуры горячей воды: от 23.33 °С до 24.44 °С