В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 162 места. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест?

Для решения этой задачи нам нужно найти число вагонов в поезде, зная общее количество мест (162) и ограничение на количество мест в каждом вагоне (больше 20, но меньше 30). 1. Найдем делители числа 162: Это числа, на которые 162 делится без остатка. 2. Проверим, какие из делителей находятся в диапазоне от 21 до 29 (включительно): Так как в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест, то возможное количество мест в вагоне должно быть в этом диапазоне. Делители числа 162: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162. Из этих делителей только число 27 находится в диапазоне от 21 до 29. Теперь найдем количество вагонов, если в каждом вагоне 27 мест: $$\frac{162}{27} = 6$$ Таким образом, в поезде 6 вагонов. Ответ: 6