В школьном буфете одна чашка чая, два пирожка и три конфеты стоят 50 руб., три чашки чая, два пирожка и одна конфета - 30 руб. Сколько рублей заплатит мальчик в школьном буфете за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты? Запиши решение и ответ.

Обозначим цену чашки чая за $x$, цену пирожка за $y$, а цену конфеты за $z$. Тогда, исходя из условия задачи, мы можем составить систему уравнений: $\begin{cases} x + 2y + 3z = 50 \\ 3x + 2y + z = 30 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(3x + 2y + z) - (x + 2y + 3z) = 30 - 50$ $2x - 2z = -20$ $x - z = -10$ $x = z - 10$ Теперь выразим $x$ через $z$ и подставим в первое уравнение: $(z - 10) + 2y + 3z = 50$ $4z + 2y - 10 = 50$ $4z + 2y = 60$ $2z + y = 30$ $y = 30 - 2z$ Теперь выразим $y$ через $z$ и подставим в первое уравнение: $x + 2(30 - 2z) + 3z = 50$ $x + 60 - 4z + 3z = 50$ $x - z = -10$ (уже было) Подставим $x = z - 10$ и $y = 30 - 2z$ во второе уравнение: $3(z - 10) + 2(30 - 2z) + z = 30$ $3z - 30 + 60 - 4z + z = 30$ $0z + 30 = 30$ $0z = 0$ Это значит, что $z$ может быть любым. Но так как цены должны быть положительными, то $z > 0$. Так как $y = 30 - 2z > 0$, то $2z < 30$, следовательно, $z < 15$. Также, $x = z - 10 > 0$, то $z > 10$. Итого, $10 < z < 15$. Предположим, что цена конфеты $z = 11$ руб. Тогда: $x = z - 10 = 11 - 10 = 1$ руб. $y = 30 - 2z = 30 - 2(11) = 30 - 22 = 8$ руб. Проверим: $1 + 2(8) + 3(11) = 1 + 16 + 33 = 50$ руб. $3(1) + 2(8) + 11 = 3 + 16 + 11 = 30$ руб. Значит, цена одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты будет: $x + y + z = 1 + 8 + 11 = 20$ руб. Предположим, что цена конфеты $z = 12$ руб. Тогда: $x = z - 10 = 12 - 10 = 2$ руб. $y = 30 - 2z = 30 - 2(12) = 30 - 24 = 6$ руб. Проверим: $2 + 2(6) + 3(12) = 2 + 12 + 36 = 50$ руб. $3(2) + 2(6) + 12 = 6 + 12 + 12 = 30$ руб. Значит, цена одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты будет: $x + y + z = 2 + 6 + 12 = 20$ руб. Предположим, что цена конфеты $z = 13$ руб. Тогда: $x = z - 10 = 13 - 10 = 3$ руб. $y = 30 - 2z = 30 - 2(13) = 30 - 26 = 4$ руб. Проверим: $3 + 2(4) + 3(13) = 3 + 8 + 39 = 50$ руб. $3(3) + 2(4) + 13 = 9 + 8 + 13 = 30$ руб. Значит, цена одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты будет: $x + y + z = 3 + 4 + 13 = 20$ руб. Предположим, что цена конфеты $z = 14$ руб. Тогда: $x = z - 10 = 14 - 10 = 4$ руб. $y = 30 - 2z = 30 - 2(14) = 30 - 28 = 2$ руб. Проверим: $4 + 2(2) + 3(14) = 4 + 4 + 42 = 50$ руб. $3(4) + 2(2) + 14 = 12 + 4 + 14 = 30$ руб. Значит, цена одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты будет: $x + y + z = 4 + 2 + 14 = 20$ руб. В любом случае, стоимость одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты равна 20 рублям. Ответ: 20 рублей.