14. В семи аквариумах было поровну рыбок; всего рыбок было менее 90. Затем установили восьмой аквариум, и рыбок расселили так, что во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном - на 3 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок? Запишите решение и ответ.

Пусть $x$ - количество рыбок в каждом из семи аквариумов до установки восьмого. Тогда общее количество рыбок равно $7x$, и это число меньше 90. После установки восьмого аквариума и расселения рыбок, в семи аквариумах стало по $y$ рыбок, а в одном - $y+3$. Общее количество рыбок осталось прежним, то есть $7x = 7y + (y+3) = 8y + 3$. Нам нужно найти целые числа $x$ и $y$, удовлетворяющие условиям: 1. $7x < 90$ 2. $7x = 8y + 3$ Из первого условия находим, что $x < \frac{90}{7} \approx 12.86$, то есть $x \leq 12$. Из второго условия выразим $y$: $y = \frac{7x - 3}{8}$. Поскольку $y$ - целое число, то $7x-3$ должно делиться на 8. Перебираем возможные значения $x$ от 1 до 12: * $x = 1$: $7(1) - 3 = 4$ (не делится на 8) * $x = 2$: $7(2) - 3 = 11$ (не делится на 8) * $x = 3$: $7(3) - 3 = 18$ (не делится на 8) * $x = 4$: $7(4) - 3 = 25$ (не делится на 8) * $x = 5$: $7(5) - 3 = 32$ (делится на 8, $y = 4$) * $x = 6$: $7(6) - 3 = 39$ (не делится на 8) * $x = 7$: $7(7) - 3 = 46$ (не делится на 8) * $x = 8$: $7(8) - 3 = 53$ (не делится на 8) * $x = 9$: $7(9) - 3 = 60$ (не делится на 8) * $x = 10$: $7(10) - 3 = 67$ (не делится на 8) * $x = 11$: $7(11) - 3 = 74$ (не делится на 8) * $x = 12$: $7(12) - 3 = 81$ (не делится на 8) Таким образом, подходит только $x = 5$. Тогда общее количество рыбок $7x = 7(5) = 35$. В новом расселении $y = 4$, значит, в семи аквариумах по 4 рыбки, а в одном - 7 рыбок. $7 \times 4 + 7 = 35$. Ответ: **35 рыбок**