В равностороннем треугольнике проведена медиана AM = 22 см. Определи расстояние от точки M до стороны AC.

Приветствую! Давайте решим эту задачу вместе. Так как треугольник равносторонний, все его углы равны 60 градусам. Медиана, проведенная к стороне равностороннего треугольника, также является высотой и биссектрисой. 1. **Угол MAC** уже указан как 60°. Это угол равностороннего треугольника. 2. **Расстояние от точки M до стороны AC**: Поскольку медиана $AM$ проведена в равностороннем треугольнике, она также является высотой. То есть, $AM$ перпендикулярна стороне $BC$. Так как медиана $AM = 22$ см, а нам нужно найти расстояние от точки $M$ до стороны $AC$, рассмотрим треугольник $AMC$. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому $AB = BC = AC$. Поскольку $AM$ является медианой, то $MC = \frac{1}{2}BC$. Искомое расстояние – это высота $MH$ в треугольнике $AMC$, проведенная к стороне $AC$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $MHC$. Угол $C$ равен 60°, а $MH$ – противолежащий катет к этому углу. Можно выразить $MH$ через синус угла $C$ и гипотенузу $MC$: $MH = MC \cdot sin(C)$ Так как $MC = \frac{1}{2}BC$, а $BC = AC$, можно записать $MC = \frac{1}{2}AC$. Но у нас нет значения $AC$, поэтому воспользуемся тем, что треугольник равносторонний и все углы равны 60 градусов. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная из вершины, делит угол этой вершины пополам. Значит, угол $CAM = 60^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMH$. В этом треугольнике $AM = 22$ см, и угол $MAH = 60^\circ$. Тогда расстояние от точки $M$ до стороны $AC$, которое мы обозначили как $MH$, можно найти, используя синус угла $MAH$: $sin(MAH) = \frac{MH}{AM}$ $MH = AM \cdot sin(MAH)$ $MH = 22 \cdot sin(60^\circ)$ $sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $MH = 22 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3}$ Таким образом, расстояние от точки $M$ до стороны $AC$ равно $11\sqrt{3}$ см. Ответ: $11\sqrt{3}$ см.