В равнобедренной трапеции \(ABCD) на основании \(AD) выбрали точку \(K) так, что прямая \(CK) параллельна \(AB), угол \(A) равен 81°. Чему равен угол \(KCD)? Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Поскольку (ABCD) - равнобедренная трапеция, углы при основании (AD) равны: (\angle A = \angle D = 81^{\circ}). 2. Так как (CK \parallel AB), а (AB \parallel CD) (свойство трапеции), то (ABCK) - параллелограмм (противоположные стороны параллельны). 3. Следовательно, углы \(\angle A) и \(\angle BCK) равны, поскольку они являются противоположными углами параллелограмма. То есть, \(\angle BCK = 81^{\circ}). 4. Рассмотрим треугольник (CKD). Поскольку трапеция равнобедренная, а (ABCK) - параллелограмм, следует, что (CK = AB = CD). Значит, треугольник (CKD) - равнобедренный, и углы при основании (KD) равны: (\angle CKD = \angle CDK). 5. Поскольку (\angle D = 81^{\circ}), то (\angle CDK = 81^{\circ}). В треугольнике (CKD) углы \(\angle CKD) и \(\angle CDK) равны 81 градусу. 6. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, \(\angle CKD + \angle CDK + \angle KCD = 180^{\circ}\). 7. Подставляем известные значения: (81^{\circ} + 81^{\circ} + \angle KCD = 180^{\circ}\). 8. Получаем: (162^{\circ} + \angle KCD = 180^{\circ}\). 9. Отсюда (\angle KCD = 180^{\circ} - 162^{\circ} = 18^{\circ}\). **Ответ:** 18°