В равнобедренном треугольнике ABC, BE - высота, AB = BC. Найдите AB, если AC = √6.6 и BE = 0.2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому, если BE - высота, то AE = EC. 1. Найдем AE: (AE = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{6.6}}{2}\) 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора: (AB^2 = AE^2 + BE^2\) Подставим известные значения: (AB^2 = (\frac{\sqrt{6.6}}{2})^2 + (0.2)^2\) (AB^2 = \frac{6.6}{4} + 0.04\) (AB^2 = 1.65 + 0.04\) (AB^2 = 1.69\) 3. Найдем AB: (AB = \sqrt{1.69} = 1.3\) Ответ: 1.3 Разъяснение для школьника: Давай решим эту задачу вместе, чтобы тебе стало понятнее. 1. Что дано? У нас есть треугольник ABC, который является равнобедренным (это значит, что стороны AB и BC равны). BE – это высота, проведенная из вершины B к основанию AC. Известно, что длина AC равна \(\sqrt{6.6}\), и длина BE равна 0.2. Нужно найти длину стороны AB. 2. Что такое высота в равнобедренном треугольнике? Важно знать, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию (в нашем случае к AC), является также медианой. Медиана делит сторону пополам. Значит, точка E делит AC на две равные части: AE и EC. 3. Как найти AE? Так как AE – это половина AC, мы можем найти AE, разделив длину AC на 2: (AE = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{6.6}}{2}\) 4. Теорема Пифагора. Теперь рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, потому что BE – это высота (высота всегда образует прямой угол с основанием). В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). В нашем случае: (AB^2 = AE^2 + BE^2\) 5. Подставляем значения и считаем: (AB^2 = (\frac{\sqrt{6.6}}{2})^2 + (0.2)^2\) (AB^2 = \frac{6.6}{4} + 0.04\) (AB^2 = 1.65 + 0.04\) (AB^2 = 1.69\) 6. Находим AB: Чтобы найти AB, нужно извлечь квадратный корень из 1.69: (AB = \sqrt{1.69} = 1.3\) Итак, длина стороны AB равна 1.3.