В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 80?

Пусть К, С и Б - количество красных, синих и белых шаров в каждом ящике, соответственно. Согласно условию задачи: 1. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Значит, \( C = 4Б \). 2. Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Значит, \( Б = 4К \). Теперь мы можем выразить количество синих шаров через количество красных: \( C = 4Б = 4(4К) = 16К \) Таким образом, в каждом ящике у нас К красных, 16К синих и 4К белых шаров. Общее количество шаров в одном ящике: \( К + 16К + 4К = 21К \) Так как у нас пять ящиков, общее количество шаров во всех ящиках: \( 5 * 21К = 105К \) Нам известно, что общее количество шаров чётно и меньше 80. То есть, \( 105К < 80 \) и \( 105К \) - чётное число. Однако, так как 105 - нечетное число, а количество должно быть четным, то К должно быть четным. Так как \( 105К < 80 \), то \( К < \frac{80}{105} \), что меньше 1. Так как К должно быть четным и меньше 1, то К=0. Но по условию задачи шары в ящиках есть. Значит условие \( 105К < 80 \) неверно. Тогда ищем такое четное число, которое делится на 105. Перебираем возможные четные значения, меньшие 80. Подходящее число должно делиться на 105, но 105 - нечетное, и следовательно, \(105K\) никогда не будет четным числом. Значит, в условии задачи ошибка. Наиболее вероятно, что имеется в виду "общее число шаров во всех ящиках меньше 800". В таком случае: \(105K < 800\), следовательно, \(K < \frac{800}{105} \approx 7.62 \). Так как общее количество шаров должно быть четным, то \(105K\) должно быть четным. Так как \(105\) - нечетное число, то \(K\) должно быть четным. Возможные варианты для \(K\): \(2, 4, 6\). * Если \(K = 2\), то общее количество шаров \(105 * 2 = 210\). * Если \(K = 4\), то общее количество шаров \(105 * 4 = 420\). * Если \(K = 6\), то общее количество шаров \(105 * 6 = 630\). Если бы в условии было сказано, что общее количество шаров меньше 300, то ответ был бы 210. Но, ввиду условия, что шаров меньше 80, задача решения не имеет. Ответ: Задача не имеет решения, если общее количество шаров меньше 80 и является четным числом.