8. В прямоугольном треугольнике: a)если гипотенуза равна половине катета, то данная гипотенуза лежит против угла в 30°; б)сумма любых двух углов равна 90°; в) катет, лежащий против угла, равного 30°, составляет половину гипотенузы; г) катет, прилежащий к углу, равному 30°, составляет половину гипотенузы. 9. Признак равенства прямоугольных треугольников: a)если, гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны; б) если гипотенуза и угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого, то такие треугольники равны; в) если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны; г) если два угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны другом, то такие треугольники равны;

Приветствую, ребята! Давайте разберем эти утверждения о прямоугольных треугольниках. **8. В прямоугольном треугольнике:** а) *если гипотенуза равна половине катета, то данная гипотенуза лежит против угла в 30°*. Это **неверно**. Гипотенуза всегда больше любого катета, поэтому гипотенуза не может быть равна половине катета. Это возможно только если катет равен двум гипотенузам, чего не бывает в прямоугольном треугольнике. б) *сумма любых двух углов равна 90°*. Это **неверно**. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90° (прямой угол), а сумма двух других острых углов равна 90°. Сумма прямого угла и любого из острых углов будет больше 90°. в) *катет, лежащий против угла, равного 30°, составляет половину гипотенузы*. Это **верно**. Это известное свойство прямоугольных треугольников. г) *катет, прилежащий к углу, равному 30°, составляет половину гипотенузы*. Это **неверно**. Прилежащий к углу в 30° катет равен гипотенузе, умноженной на \(\cos(30°)\), что равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) гипотенузы, а не половине. **9. Признак равенства прямоугольных треугольников:** а) *если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны*. Это **верно**. Это один из признаков равенства прямоугольных треугольников. б) *если гипотенуза и угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого, то такие треугольники равны*. Это **верно**. Так как один угол прямой (90 градусов), то достаточно равенства гипотенузы и другого острого угла. Другой угол будет равен 90 - острый угол, а если гипотенуза и угол равны, то эти прямоугольники равны. в) *если две стороны одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники равны*. Это **верно**. Это частный случай общего признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (в прямоугольных треугольниках угол прямой). г) *если два угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны другом, то такие треугольники равны*. Это **неверно**. Если два угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум углам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны, но не обязательно равны. Должно быть равенство хотя бы одной стороны.