В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен \(\alpha\). Выразите второй острый угол и катеты через c и \(\alpha\) и найдите их значения, если c=24 см, а \(\alpha\)=35°.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим задачу про прямоугольный треугольник. 1. Анализ условия: У нас есть прямоугольный треугольник, где известна гипотенуза \(c\) и один из острых углов \(\alpha\). Нам нужно найти второй острый угол и длины катетов. 2. Нахождение второго острого угла: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому, чтобы найти второй острый угол (обозначим его \(\beta\)), нужно из 90° вычесть известный угол \(\alpha\): \[\beta = 90° - \alpha\] Подставим значение \(\alpha = 35°\): \[\beta = 90° - 35° = 55°\] 3. Выражение катетов через \(c\) и \(\alpha\): * Катет, прилежащий к углу \(\alpha\) (обозначим его \(a\)), равен гипотенузе, умноженной на косинус угла \(\alpha\): \[a = c \cdot \cos(\alpha)\] * Катет, противолежащий углу \(\alpha\) (обозначим его \(b\)), равен гипотенузе, умноженной на синус угла \(\alpha\): \[b = c \cdot \sin(\alpha)\] 4. Вычисление длин катетов: Подставим значения \(c = 24\) см и \(\alpha = 35°\): * \[a = 24 \cdot \cos(35°) \approx 24 \cdot 0.819 \approx 19.66\ \text{см}\] * \[b = 24 \cdot \sin(35°) \approx 24 \cdot 0.574 \approx 13.76\ \text{см}\] 5. Ответ: Второй острый угол \(\beta = 55°\). Длина катета, прилежащего к углу \(\alpha\), \(a \approx 19.66\) см. Длина катета, противолежащего углу \(\alpha\), \(b \approx 13.76\) см. Ответ: Второй угол равен 55°, прилежащий катет равен 19.66 см, противолежащий катет равен 13.76 см.