В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найди расстояние от точки F до прямой DE.

Рассмотрим прямоугольный треугольник (DCE) с прямым углом (C). Проведена биссектриса (EF), где (FC = 13) см. Нужно найти расстояние от точки (F) до прямой (DE). 1. **Свойство биссектрисы:** Расстояние от точки на биссектрисе угла до сторон этого угла одинаково. Так как (EF) - биссектриса угла (DEC), а (FC) - перпендикуляр из (F) на (CE), то расстояние от (F) до (DE) равно (FC). 2. **Обоснование:** Пусть (FK) - перпендикуляр из точки (F) на сторону (DE). Тогда прямоугольные треугольники (CFE) и (KFE) равны по гипотенузе ((EF) - общая) и острому углу ((\angle CEF = \angle KEF), так как (EF) - биссектриса). Следовательно, (FC = FK). Таким образом, расстояние от точки (F) до прямой (DE) равно длине отрезка (FC), то есть 13 см. **Ответ: 13 см**