В прошлом году выпускники города N получили 120 золотых и серебряных медалей. В этом году число золотых медалей увеличилось на 20%, а число серебряных медалей уменьшилось на 20%. В результате общее число медалей уменьшилось на 10. Сколько золотых и сколько серебряных медалей получили выпускники города N в этом году?

\[x - золотых\ медалей;\ \ \ \]

\[y - серебряных\ медалей.\]

\[1,2x - стало\ золотых\ медалей;\ \ \]

\[0,8y - стало\ серебряных\ \]

\[медалей.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,2x + 0,8y = 120 - 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 1,2x + 0,8y = 110\ \ | \cdot 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120\ \ \ | \cdot 4 \\ 6x + 4y = 550\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 4y = 480\ \ \ (1) \\ 6x + 4y = 550\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(2) - (1):\ \ \ \ 2x = 70 \Longrightarrow x = 35.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 35\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 35 + y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 35 \\ y = 85 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1,2x = 1,2 \cdot 35 = 42.\]

\[0,8y = 0,8 \cdot 85 = 68.\]

\[Ответ:42\ медали\ и\ 68\ медалей.\]