В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (с вершиной S) сторона основания равна 6, а боковое ребро равно √21. Найдите угол между плоскостями SAB и ABC.

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии, а именно свойства правильной пирамиды и углы между плоскостями. 1. **Определение плоскостей**: Плоскость ABC - это плоскость основания пирамиды, а плоскость SAB - это одна из боковых граней. 2. **Поиск перпендикуляра**: Угол между двумя плоскостями это угол между их перпендикулярами. Проведем перпендикуляр из вершины S к основанию пирамиды в точку O (центр квадрата основания). O - это пересечение диагоналей квадрата основания. 3. **Точка М**: Найдем середину стороны AB и обозначим ее как М. В правильной пирамиде SM будет перпендикулярно AB. 4. **Угол между плоскостями**: Теперь проведем линию ОМ. Угол между плоскостью SAB и ABC - это угол SMO. 5. **Длина ОМ**: Поскольку сторона основания равна 6, ОМ будет равно половине стороны основания, то есть 3. 6. **Длина SO**: Рассмотрим треугольник SOA. SA = √21. AO = половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата 6√2, поэтому AO = 3√2. По теореме Пифагора SO^2 = SA^2 - AO^2 = 21 - (3√2)^2 = 21 - 18 = 3. SO = √3. 7. **Длина SM**: Рассмотрим треугольник SMA. AM = 3, SA=√21. По теореме Пифагора SM^2 = SA^2 - AM^2 = 21-9=12. SM = √12 = 2√3. 8. **Косинус угла SMO**: cos(SMO) = OM/SM = 3/(2√3) = √3/2. Следовательно, угол SMO = 30 градусов. **Ответ:** Угол между плоскостями SAB и ABC равен 30 градусам.