В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 39, AC = 72. Найдите длину диагонали BD.

Поскольку диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм ABCD является ромбом. В ромбе все стороны равны, следовательно, AB = BC = CD = DA = 39. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения. Обозначим точку пересечения диагоналей как точку O. Таким образом, AO = OC = AC/2 = 72/2 = 36. Рассмотрим треугольник ABO. В этом треугольнике AO = 36, AB = 39, и угол AOB равен 90 градусам. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AO^2 + BO^2\) Подставим известные значения: \(39^2 = 36^2 + BO^2\) \(1521 = 1296 + BO^2\) \(BO^2 = 1521 - 1296\) \(BO^2 = 225\) \(BO = \sqrt{225}\) \(BO = 15\) Поскольку диагонали в ромбе делятся пополам то, BD = 2 * BO = 2 * 15 = 30. Ответ: 30.