В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB=39, AC=72. Найдите длину диагонали BD.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Также в данном случае диагонали являются биссектрисами углов. Поскольку известны длина стороны AB и длина диагонали AC, для вычисления длины диагонали BD используется теорема Пифагора и свойства параллелограмма. Мы знаем, что AC=72 — это одна диагональ, которая делится на две равные части в точке пересечения, каждая длиной 36. AB=39 — это сторона параллелограмма. Стороны параллелограмма равны попарно, следовательно, BC=39. В треугольнике, образованном половинами диагоналей и одной стороной, используя теорему Пифагора, находим BD: BD=√(AB²+AC²) = √(39²+72²) = √(1521+5184) = √6705 ≈ 81.9. Таким образом, длина диагонали BD составляет примерно 81.9.