В пансионате в прошлом году отдыхали 1200 мужчин и женщин. В этом году число мужчин уменьшилось на 10%, а число женщин увеличилось на 20%. В результате общее число отдыхающих увеличилось на 75 человек. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

\[x - мужчин\ было;\]

\[y - женщин\ было.\]

\[0,9x - мужчин\ стало;\]

\[1,2y - женщин\ стало.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 1200\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,9x + 1,2y = 1200 + 75 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 1200\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,9x + 1,2y = 1275\ \ | \cdot \frac{10}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 1200\ \ | \cdot 3 \\ 3x + 4y = 4250\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 4250 \\ y = 650\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 650 \\ x = 550 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[0,9x = 0,9 \cdot 550 = 495.\]

\[1,2y = 1,2 \cdot 650 = 780.\]

\[Ответ:\ \ 495\ мужчин\ \]

\[и\ 780\ женщин.\]