12. В основании треугольной пирамида SABC лежит равносторонний треугольник ABC. Точка O – центр треугольника ABC. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и BC 2) прямые SA и BE 3) прямые AB и SE 4) прямые SB и CA В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение: 1. Так как SO перпендикулярен плоскости основания (ABC), то SO перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. Медиана BE лежит в плоскости (ABC) и \(BE \perp AC\) в равностороннем треугольнике. Так как SO \perp AC, то плоскость (SBE) \perp AC. Следовательно, \(SB \perp CA\). 2. В равностороннем треугольнике медиана является высотой. BE - медиана, а значит и высота, следовательно BE перпендикулярна AC, но нам нужно найти пару перпендикулярных прямых. SA и BC не являются перпендикулярными. Исходя из условия и свойств правильной пирамиды, верным ответом будет: Ответ: 4