В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 4; 3; 2; 14; 13. Сколько в этом графе рёбер?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. В теории графов есть важная теорема, которая связывает степени вершин и количество рёбер в графе. Эта теорема утверждает, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Формально это можно записать так: $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2|E|$$ где $deg(v_i)$ - степень вершины $v_i$, $n$ - количество вершин в графе, а $|E|$ - количество рёбер в графе. В нашей задаче у нас есть 5 вершин, и их степени равны 4, 3, 2, 14 и 13. Давайте сложим эти степени: $$4 + 3 + 2 + 14 + 13 = 36$$ Теперь, чтобы найти количество рёбер, нужно разделить эту сумму на 2: $$|E| = \frac{36}{2} = 18$$ Однако, нужно проверить, может ли существовать граф с такими степенями вершин. Максимальная степень вершины в графе с $n$ вершинами равна $n-1$. В нашем случае $n=5$, следовательно, максимальная степень вершины не может быть больше 4. Но у нас есть вершины со степенями 14 и 13, что больше 4. Это означает, что такой граф не может существовать. Следовательно, необходимо внимательно пересмотреть условие задачи. Вероятно, имеется опечатка. Максимальная степень вершины в графе не может превышать числа вершин минус один. В данном случае, максимальная степень должна быть не больше 4, так как вершин всего 5. Допустим, что степени вершин на самом деле 4, 3, 2, 1, 1. Сумма степеней вершин: $$4 + 3 + 2 + 1 + 1 = 11$$ Так как сумма степеней должна быть четной, возможно, одна из степеней также указана неверно. Однако, если бы задача была корректной, то число ребер можно было бы найти по формуле: $$|E| = \frac{\sum_{i=1}^{n} deg(v_i)}{2}$$ Если предположить, что в условии опечатка и степени вершин равны, например, 4, 3, 2, 1, 0, то сумма степеней будет 10, и число ребер будет 5. **Ответ:** Так как в условии задачи допущена ошибка (указаны степени, которые невозможны для графа с 5 вершинами), невозможно определить количество рёбер. Если бы условие было корректным, то мы сложили бы все степени вершин и разделили сумму на 2. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять теорию графов и как решать подобные задачи!