3. В некотором графе 11 рёбер. Пять вершин имеют степень 2, а остальные вершины — степень 3. Сколько вершин степени 3 содержит граф?

Обозначим количество вершин степени 3 как $x$. Тогда общее количество вершин в графе равно $5 + x$. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. В нашем случае: \[ 2 * 11 = 22 \] Сумма степеней также может быть выражена как сумма степеней вершин степени 2 и вершин степени 3: \[ 5 * 2 + x * 3 = 10 + 3x \] Приравниваем эти два выражения: \[ 10 + 3x = 22 \] Решаем уравнение относительно $x$: \[ 3x = 22 - 10\] \[ 3x = 12 \] \[ x = \frac{12}{3} \] \[ x = 4 \] Таким образом, граф содержит 4 вершины степени 3. Ответ: 4