3) В младшей группе детского сада есть пятеро детей трехлетнего возраста, шестнадцати ребятам – четыре года, а детей, которым пять лет, в группе четверо. Воспитатель просит рассказать стихотворение одного случайно выбранного ребенка. Постройте распределение случайной величины Х: возраст ребенка, который будет рассказывать стихотворение, найдите ее математическое ожидание.

Всего детей в группе: 5 (три года) + 16 (четыре года) + 4 (пять лет) = 25 детей. Вероятность выбора ребенка трех лет: P(X=3) = 5/25 = 0.2 Вероятность выбора ребенка четырех лет: P(X=4) = 16/25 = 0.64 Вероятность выбора ребенка пяти лет: P(X=5) = 4/25 = 0.16 Распределение случайной величины X: | Возраст (X) | 3 | 4 | 5 | |-------------|------|------|------| | Вероятность | 0.2 | 0.64 | 0.16 | Математическое ожидание (E(X)) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность: E(X) = 3 * 0.2 + 4 * 0.64 + 5 * 0.16 E(X) = 0.6 + 2.56 + 0.8 E(X) = 3.96 Ответ: Математическое ожидание возраста ребенка, который будет рассказывать стихотворение, равно 3.96 года.