В мензурку налили воду массой $m_1 = 100$ г и глицерин массой $m_2 = 250$ г. Плотность воды считайте равной $\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}$, а плотность глицерина – $\rho_2 = 1250 \frac{кг}{м^3}$. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным $V_c = 297$ мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Вычислим объем воды $V_1$ и объем глицерина $V_2$. $$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{100 \text{ г}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ мл}$$ $$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{250 \text{ г}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{0.25 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0002 \text{ м}^3 = 200 \text{ мл}$$ Суммарный объем смешиваемых компонентов: $$V = V_1 + V_2 = 100 \text{ мл} + 200 \text{ мл} = 300 \text{ мл}$$ 2. Абсолютная погрешность массы компонентов $\Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$. Абсолютная погрешность объема воды: $$\Delta V_1 = \frac{\Delta m}{\rho_1} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл}$$ Абсолютная погрешность объема глицерина: $$\Delta V_2 = \frac{\Delta m}{\rho_2} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0000008 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ мл}$$ Абсолютная погрешность суммарного объема: $$\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл}$$ 3. Суммарный объем с учетом погрешности: $V \pm \Delta V = (300 \pm 1.8) \text{ мл}$. Объем смеси: $V_c = 297 \text{ мл}$. Так как $297 \text{ мл} < 300 \text{ мл} - 1.8 \text{ мл} = 298.2 \text{ мл}$, то с учетом погрешности нельзя утверждать, что суммарный объем смешиваемых компонентов больше объема смеси. Ответ: 1. Суммарный объем: 300 мл 2. Абсолютная погрешность: 1.8 мл 3. Нет, нельзя утверждать.