7. В магазине есть 20 коробок с карандашами. В каждой коробке может быть 6, 10 или 25 карандашей. Оказалось, что карандашей всего 200. Сколько может быть коробок по 25 карандашей? Перечислите все варианты. Ответ запишите в следующем виде: 1 или 10 ЛИБО 1 или 10 или 15 и т. д.

Пусть x — количество коробок с 6 карандашами, y — количество коробок с 10 карандашами, z — количество коробок с 25 карандашами. Тогда у нас есть два уравнения: 1. x + y + z = 20 (общее количество коробок) 2. 6x + 10y + 25z = 200 (общее количество карандашей) Выразим x из первого уравнения: x = 20 - y - z. Подставим это во второе уравнение: 6(20 - y - z) + 10y + 25z = 200 120 - 6y - 6z + 10y + 25z = 200 4y + 19z = 80 Выразим y: y = \frac{80 - 19z}{4} = 20 - \frac{19z}{4} Поскольку x, y и z — целые неотрицательные числа, \frac{19z}{4} должно быть целым числом. Это возможно, только если z делится на 4. Значит, возможные значения для z: 0, 4, 8. Подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения для y и x: * Если z = 0: y = \frac{80 - 19 * 0}{4} = 20 x = 20 - 20 - 0 = 0 * Если z = 4: y = \frac{80 - 19 * 4}{4} = \frac{80 - 76}{4} = 1 x = 20 - 1 - 4 = 15 * Если z = 8: y = \frac{80 - 19 * 8}{4} = \frac{80 - 152}{4} = -18 (не подходит, так как y должно быть неотрицательным) Таким образом, возможные значения для z (количество коробок по 25 карандашей): 0 или 4.