2. В лесу на разных кустах висят 150 шнурков. Сова утверждает, что в среднем два шнурка из трёх, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из пяти шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.

Задача: Найти наименьшее количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа. Решение: Обозначим общее количество шнурков как $N = 150$. Сова считает, что $\frac{2}{3}$ шнурков ей не подходят. Это означает, что количество шнурков, которые не подходят Сове, равно $\frac{2}{3}N$. Ослик Иа считает, что $\frac{3}{5}$ шнурков ему не подходят. Это означает, что количество шнурков, которые не подходят Иа, равно $\frac{3}{5}N$. Нам нужно найти такое наименьшее число шнурков, которое одновременно делится на 3 и на 5, чтобы $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{5}$ были целыми числами. Пусть $x$ - количество шнурков, которые не подходят Сове, и $y$ - количество шнурков, которые не подходят Иа. Тогда $x = \frac{2}{3}N$ и $y = \frac{3}{5}N$. Так как $x$ и $y$ должны быть целыми числами, $N$ должно делиться на 3 и на 5. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 5 равно 15. Значит, $N$ должно быть кратно 15. $N = 150$, что кратно 15. Итак, $\frac{2}{3} * 150 = 100$ шнурков не подходят Сове, и $\frac{3}{5} * 150 = 90$ шнурков не подходят Иа. Чтобы найти наименьшее возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, нужно найти наименьшее общее количество шнурков, которое удовлетворяет обоим условиям. Предположим, что все шнурки, которые не подходят Сове, также не подходят Иа. В этом случае количество шнурков, которые не подходят никому, будет равно максимальному из этих двух чисел, то есть 100. Предположим, что шнурки, которые не подходят Сове, и шнурки, которые не подходят Иа, - это разные шнурки. Тогда общее количество шнурков, которые не подходят никому, будет равно сумме этих двух чисел: $100 + 90 = 190$. Но это больше, чем общее количество шнурков, что невозможно. Нужно найти пересечение этих множеств. Пусть $z$ - количество шнурков, которые не подходят и Сове, и Иа. Тогда: $x + y - z \le N$ $100 + 90 - z \le 150$ $190 - z \le 150$ $z \ge 40$ Итак, как минимум 40 шнурков не подходят обоим. Ответ: Чтобы найти наименьшее возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, нужно учитывать, что некоторое количество шнурков может не подходить им обоим. Количество шнурков, которые не подходят Сове: $\frac{2}{3} \cdot 150 = 100$. Количество шнурков, которые не подходят Иа: $\frac{3}{5} \cdot 150 = 90$. Минимальное количество шнурков, которые не подходят никому, получается, когда максимальное пересечение множеств. Значит, нужно найти такое число, которое удовлетворяет обоим условиям, и при этом является наименьшим. Рассмотрим случай, когда все 90 шнурков, которые не подходят Иа, также входят в число 100 шнурков, которые не подходят Сове. В этом случае общее количество шнурков, которые не подходят никому, равно 100. Тогда ответ: 100