В коробке под классной доской 4 красных и 12 чёрных фломастеров. Два ученика случайно выбирают из коробки по одному фломастеру. Какова вероятность того, что выбранные фломастеры окажутся разного цвета?

Решение: Задача на вероятность. Нам нужно найти вероятность того, что два фломастера, выбранные случайно, окажутся разного цвета. Всего фломастеров (4 + 12 = 16). Первый ученик может выбрать либо красный, либо чёрный фломастер. Рассмотрим два случая: 1. Первый ученик выбрал красный фломастер (вероятность этого (P(K) = \frac{4}{16})). Тогда для того, чтобы фломастеры были разного цвета, второй ученик должен выбрать черный фломастер. После того, как первый ученик взял красный фломастер, осталось 3 красных и 12 черных, то есть всего 15 фломастеров. Вероятность того, что второй ученик выберет черный фломастер (P(Ч|K) = \frac{12}{15}). 2. Первый ученик выбрал черный фломастер (вероятность этого (P(Ч) = \frac{12}{16})). Тогда для того, чтобы фломастеры были разного цвета, второй ученик должен выбрать красный фломастер. После того, как первый ученик взял черный фломастер, осталось 4 красных и 11 черных, то есть всего 15 фломастеров. Вероятность того, что второй ученик выберет красный фломастер (P(K|Ч) = \frac{4}{15}). Теперь найдем полную вероятность того, что фломастеры окажутся разного цвета. Это будет сумма вероятностей каждого из этих случаев: \[P = P(K) \cdot P(Ч|K) + P(Ч) \cdot P(K|Ч) = \frac{4}{16} \cdot \frac{12}{15} + \frac{12}{16} \cdot \frac{4}{15}\] \[P = \frac{48}{240} + \frac{48}{240} = \frac{96}{240}\] Сократим дробь: \[P = \frac{96}{240} = \frac{2}{5} = 0.4\] Таким образом, вероятность того, что фломастеры окажутся разного цвета, равна 0.4. Ответ: 0.4