В коробке лежат шары двух цветов: 1 синий и 4 красных. Вероятность того, что одновременно закончатся шары обоих цветов, равна 0,2. Сначала закончились красные шары. Какова вероятность того, что синие шары тоже закончились?

Для решения этой задачи нам нужно использовать условную вероятность. Пусть событие A - закончились красные шары, а событие B - закончились синие шары. Нам дана вероятность одновременного наступления этих событий, то есть P(A и B) = 0,2. Нам нужно найти условную вероятность P(B|A) - вероятность того, что закончились синие шары, при условии, что закончились красные шары. Используем формулу условной вероятности: $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ Нам известно, что $P(A \cap B) = 0,2$. Теперь нам нужно найти $P(A)$ - вероятность того, что закончились красные шары. Всего в коробке 1 синий и 4 красных шара, то есть 5 шаров. Если сначала закончились красные шары, это означает, что все 4 красных шара были взяты из коробки раньше, чем синий. Вероятность того, что первым закончится красный шар равна $\frac{4}{5}$. Затем вероятность, что закончится второй красный равна $\frac{3}{4}$, затем $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{2}$. Тогда вероятность того, что закончатся все красные шары раньше синего равна: $P(A) = \frac{4}{5}$ Теперь подставим известные значения в формулу условной вероятности: $P(B|A) = \frac{0,2}{\frac{4}{5}} = \frac{0,2 \cdot 5}{4} = \frac{1}{4} = 0,25$ Таким образом, вероятность того, что синие шары тоже закончатся, при условии, что сначала закончились красные шары, равна 0,25. Ответ: 0,25