11. В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают математический кружок, а 12 — кружок по астрономии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. 4) Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии.

Решение: 1. Всего в классе 25 человек. Математический кружок посещают 18, кружок по астрономии - 12. 2. Сумма посещающих кружки: 18 + 12 = 30. 3. Так как сумма больше, чем количество учеников в классе, значит, есть ученики, посещающие оба кружка. 4. Проверим утверждения: 1) Неверно, т.к. 30 > 25 2) Может быть верно. 3) Неверно, т.к. нет информации об этом. 4) Может быть верно. Пусть $x$ - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда: 18 + 12 - $x$ $\leq$ 25 30 - $x$ $\leq$ 25 $x$ $\geq$ 5 Таким образом, хотя бы 5 учеников посещают оба кружка. Следовательно, утверждение 2 верно. Количество учеников посещающих только математический кружок 18-5 = 13 Количество учеников посещающих только кружок по астрономии 12 - 5 = 7 Тогда количество учеников, посещающих хотя бы один кружок равно 13 + 7 + 5 = 25. То есть в классе нет учеников, не посещающих ни один кружок. Утверждение 4 неверно. Ответ: 2