В каких четвертях расположен график функции \(y = |x^2 - 1|\)?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся, в каких четвертях координатной плоскости расположен график функции \(y = |x^2 - 1|\). Во-первых, обратите внимание, что функция \(y\) всегда неотрицательна, так как мы берем модуль от выражения \(x^2 - 1\). Это означает, что график функции будет расположен только в верхней полуплоскости, то есть там, где \(y \geq 0\). Координатные четверти нумеруются следующим образом: * I четверть: \(x > 0, y > 0\) * II четверть: \(x < 0, y > 0\) * III четверть: \(x < 0, y < 0\) * IV четверть: \(x > 0, y < 0\) Так как функция \(y = |x^2 - 1|\) всегда неотрицательна, график может находиться только в I и II четвертях. Чтобы убедиться, рассмотрим несколько точек: * При \(x = 0\), \(y = |0^2 - 1| = |-1| = 1\). Точка \((0, 1)\) лежит на оси \(y\), то есть не попадает ни в одну из четвертей, но лежит на границе I и II четвертей. * При \(x = 2\), \(y = |2^2 - 1| = |4 - 1| = 3\). Точка \((2, 3)\) находится в I четверти. * При \(x = -2\), \(y = |(-2)^2 - 1| = |4 - 1| = 3\). Точка \((-2, 3)\) находится во II четверти. * При \(x = 1\), \(y = |1^2 - 1| = |1-1| = 0\). Точка \((1,0)\) лежит на оси \(x\), то есть не попадает ни в одну из четвертей, но лежит на границе I и IV четвертей. * При \(x = -1\), \(y = |(-1)^2 - 1| = |1-1| = 0\). Точка \((-1,0)\) лежит на оси \(x\), то есть не попадает ни в одну из четвертей, но лежит на границе II и III четвертей. Итак, график функции \(y = |x^2 - 1|\) расположен в I и II четвертях. **Ответ:** I и II четверти.