В фермерском хозяйстве вырастили 21365 кур, уток, гусей: куры составили ⅗ этого количества, утки – ½ остальной птицы. Сколько было уток в фермерском хозяйстве?

Сначала найдем, сколько кур вырастили в хозяйстве. Куры составляют ⅗ от общего количества птиц: \( \frac{3}{5} \times 21365 = \frac{3 \times 21365}{5} = \frac{64095}{5} = 12819 \) кур. Теперь найдем, сколько всего уток и гусей: \( 21365 - 12819 = 8546 \) птиц. По условию утки составляют ½ от оставшихся птиц, поэтому количество уток: \( \frac{1}{2} \times 8546 = 4273 \). Ответ: В фермерском хозяйстве было 4273 утки.