22. В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °С? Потерями энергии пренебречь.

Решение: 1. Определим количество энергии, затраченной на нагрев и плавление стали. Мощность электропечи: $P = 100 \,\text{кВт} = 100000 \,\text{Вт}$. Время плавления: $t = 2.3 \,\text{часа} = 2.3 \cdot 3600 \,\text{с} = 8280 \,\text{с}$. Энергия, затраченная на процесс: $Q = P \cdot t = 100000 \,\text{Вт} \cdot 8280 \,\text{с} = 828 \cdot 10^6 \,\text{Дж}$. 2. Распишем затраченную энергию как сумму энергии на нагрев и энергию на плавление: $Q = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} = mc\Delta T + m\lambda$, где: * $m$ - масса стали (искомая величина), * $c$ - удельная теплоемкость стали ($500 \,\text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$), * $\Delta T$ - изменение температуры ($1500 \,\text{°C} - 20 \,\text{°C} = 1480 \,\text{°C}$), * $\lambda$ - удельная теплота плавления стали ($270 \cdot 10^3 \,\text{Дж/кг}$). Таким образом, $Q = m(c\Delta T + \lambda)$. 3. Выразим массу стали: $m = \frac{Q}{c\Delta T + \lambda} = \frac{828 \cdot 10^6 \,\text{Дж}}{500 \,\text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 1480 \,\text{°C} + 270 \cdot 10^3 \,\text{Дж/кг}}$ $m = \frac{828 \cdot 10^6}{740 \cdot 10^3 + 270 \cdot 10^3} = \frac{828 \cdot 10^6}{1010 \cdot 10^3} = \frac{828000}{1010} \approx 819.8 \,\text{кг}$ Ответ: Масса слитка стали составляет примерно 819.8 кг.