В числовом наборе 7 чисел, не равных нулю. Их среднее арифметическое составило 19,29. Каким станет среднее арифметическое, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Давайте разберемся с этой задачей. **1. Что такое среднее арифметическое?** Среднее арифметическое набора чисел – это сумма всех чисел, деленная на их количество. **2. Обозначения:** - Пусть у нас есть 7 чисел: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇. - Их среднее арифметическое (СА₁) равно 19,29. - Тогда можем записать формулу: \[\frac{a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇}{7} = 19.29\] **3. Что произойдет, если каждое число увеличить в 6 раз?** - Новые числа будут 6a₁, 6a₂, 6a₃, 6a₄, 6a₅, 6a₆, 6a₇. - Среднее арифметическое новых чисел (СА₂) будет равно: \[\frac{6a₁ + 6a₂ + 6a₃ + 6a₄ + 6a₅ + 6a₆ + 6a₇}{7}\] **4. Вынесем общий множитель:** - В числителе можно вынести 6 за скобки: \[\frac{6(a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇)}{7}\] - Это можно переписать как: \[6 \cdot \frac{a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇}{7}\] **5. Заменим выражение:** - Мы знаем, что \[\frac{a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇}{7}\] равно 19.29. Заменим это в нашем выражении: \[6 \cdot 19.29\] **6. Вычисление:** - Теперь умножим 6 на 19.29: \[6 \cdot 19.29 = 115.74\] **Ответ:** Среднее арифметическое новых чисел будет равно 115.74. **Развернутый ответ для ученика:** Представьте, что у вас есть 7 разных оценок. Среднее арифметическое этих оценок – это как бы средний балл. Если каждую из этих оценок увеличить в 6 раз, то и ваш средний балл увеличится в 6 раз. То есть, если средний балл был 19.29, то после увеличения каждой оценки в 6 раз, средний балл станет 115.74.