9. В четырёхзначном числе 723* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите это четырёхзначное число.

Решение: Для того чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. * Для делимости на 4, последние две цифры числа должны образовывать число, делящееся на 4. Значит, число 3* должно делиться на 4. Возможные варианты: 32, 36. То есть последняя цифра может быть 2 или 6. * Для делимости на 3, сумма цифр числа должна делиться на 3. Рассмотрим оба случая: * Если последняя цифра 2, то сумма цифр: 7 + 2 + 3 + 2 = 14. Чтобы сумма делилась на 3, нужно добавить 1, 4, 7 и т.д. Но у нас уже есть цифры. Ближайшее число, делящееся на 3, это 15 или 18. Чтобы получить 15, нужно добавить 1. Чтобы получить 18, нужно добавить 4. * Если последняя цифра 6, то сумма цифр: 7 + 2 + 3 + 6 = 18. Так как 18 делится на 3, то число 7236 делится на 3. Таким образом, нам нужно проверить, какое из чисел 7232 или 7236 делится на 12. Поскольку число должно делиться и на 3, и на 4, проверим только число 7236, которое делится на 3 и заканчивается на 36 (делится на 4). Проверим деление 7236 на 12: 7236 / 12 = 603. Ответ: 7236