В арифметической прогрессии первый член равен 90, а разность равна -5. Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 0?

Решение: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] Где: * (S_n) – сумма первых n членов * (a_1) – первый член прогрессии (в нашем случае 90) * (d) – разность прогрессии (в нашем случае -5) * (n) – количество членов, которое нужно найти Нам нужно найти (n), при котором (S_n = 0). Подставим известные значения в формулу: \[0 = \frac{2 \cdot 90 + (n-1)(-5)}{2} \cdot n\] Упростим уравнение: \[0 = (180 - 5n + 5) \cdot n\] \[0 = (185 - 5n) \cdot n\] Это уравнение имеет два решения: 1. (n = 0) - Это тривиальное решение, которое не подходит, так как нам нужно сложить несколько членов, начиная с первого. 2. (185 - 5n = 0) Решим второе уравнение: \[5n = 185\] \[n = \frac{185}{5}\] \[n = 37\] Таким образом, чтобы сумма первых членов арифметической прогрессии была равна 0, нужно сложить 37 последовательных членов. Ответ: 37