Установите соответствие между размером ножки для стола и обрезка, из которого её нужно выточить.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить геометрию и понять, как диаметр круга соотносится с размерами многоугольников, из которых вырезается этот круг. 1. **Ножка диаметром 2 см**: Чтобы получить цилиндрическую ножку диаметром 2 см, нужно, чтобы диаметр вписанной окружности в многоугольник был равен 2 см. В случае правильного шестиугольника, диаметр вписанной окружности равен стороне, умноженной на $\sqrt{3}$. То есть $d = a\sqrt{3}$, где $a$ — сторона шестиугольника. Если $d=2$, то $a = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$ см. Значит, в сечении бруска должен быть правильный шестиугольник со стороной 2 см. 2. **Ножка диаметром 3 см**: Аналогично, нужно найти многоугольник, из которого можно вырезать круг диаметром 3 см. Прямой связи с треугольником здесь нет. 3. **Ножка диаметром 4 см**: Если у нас квадрат со стороной 4 см, то диаметр вписанной окружности в него будет равен стороне квадрата. Поэтому квадрат со стороной 4 см подойдет. 4. **Ножка диаметром 5 см**: Аналогично, нужно найти многоугольник, из которого можно вырезать круг диаметром 5 см. В сечении бруска должен быть правильный треугольник со стороной 5 см. Диаметр вписанной окружности в правильный треугольник равен $\frac{a\sqrt{3}}{3}$, где a - сторона треугольника. Тогда $\frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2.89
eq 5$. Значит, этот вариант не подходит. **Итоговое соответствие:** * Ножка диаметром 2 см - В сечении бруска правильный шестиугольник со стороной 2 см. * Ножка диаметром 4 см - В сечении бруска квадрат со стороной 4 см.