Упростите выражение: $\frac{\sqrt{a}}{x - 51\sqrt{x}} : \frac{7\sqrt{a}}{51\sqrt{x} - x}$

Для упрощения данного выражения, сначала заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: $\frac{\sqrt{a}}{x - 51\sqrt{x}} : \frac{7\sqrt{a}}{51\sqrt{x} - x} = \frac{\sqrt{a}}{x - 51\sqrt{x}} \cdot \frac{51\sqrt{x} - x}{7\sqrt{a}}$ Теперь, заметим, что $51\sqrt{x} - x = -(x - 51\sqrt{x})$. Подставим это в выражение: $\frac{\sqrt{a}}{x - 51\sqrt{x}} \cdot \frac{-(x - 51\sqrt{x})}{7\sqrt{a}}$ Теперь сократим $(x - 51\sqrt{x})$ и $\sqrt{a}$: $\frac{\sqrt{a}}{x - 51\sqrt{x}} \cdot \frac{-(x - 51\sqrt{x})}{7\sqrt{a}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{-1}{7} = -\frac{1}{7}$ Таким образом, упрощенное выражение равно $-\frac{1}{7}$. Ответ: -$\frac{1}{7}$