Упростите выражение sin 56° * cos 26° - sin 34° * cos 64° и представьте его в виде синуса одного угла.

Здравствуйте! Давайте упростим данное тригонометрическое выражение. Используем формулу произведения синусов и косинусов: \( sin(a) \cdot cos(b) = \frac{1}{2} [sin(a+b) + sin(a-b)] \) Применим эту формулу к каждому слагаемому нашего выражения: 1. \( sin(56°) \cdot cos(26°) = \frac{1}{2} [sin(56° + 26°) + sin(56° - 26°)] = \frac{1}{2} [sin(82°) + sin(30°)] \) 2. \( sin(34°) \cdot cos(64°) = \frac{1}{2} [sin(34° + 64°) + sin(34° - 64°)] = \frac{1}{2} [sin(98°) + sin(-30°)] \) Теперь вычтем второе выражение из первого: \( \frac{1}{2} [sin(82°) + sin(30°)] - \frac{1}{2} [sin(98°) + sin(-30°)] \) Так как \( sin(-x) = -sin(x) \), то \( sin(-30°) = -sin(30°) \). Подставим это в выражение: \( \frac{1}{2} [sin(82°) + sin(30°)] - \frac{1}{2} [sin(98°) - sin(30°)] \) Раскроем скобки: \( \frac{1}{2} sin(82°) + \frac{1}{2} sin(30°) - \frac{1}{2} sin(98°) + \frac{1}{2} sin(30°) \) Сгруппируем члены с \( sin(30°) \): \( \frac{1}{2} sin(82°) - \frac{1}{2} sin(98°) + sin(30°) \) Так как \( sin(30°) = \frac{1}{2} \), получим: \( \frac{1}{2} sin(82°) - \frac{1}{2} sin(98°) + \frac{1}{2} \) Используем формулу приведения \( sin(98°) = sin(180° - 98°) = sin(82°) \): \( \frac{1}{2} sin(82°) - \frac{1}{2} sin(82°) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) Теперь выразим \( \frac{1}{2} \) через синус: так как \( sin(30°) = \frac{1}{2} \), то: \( \frac{1}{2} = sin(30°) \) Таким образом, ответ: \( sin(30°) \). **Ответ:** \( sin(30°) \)