Упростите выражение и найдите числовой коэффициент.

Рассмотрим выражение: \( \left( (2x^4)^3 \cdot \frac{1}{4}x^6 \right)^3 \). Сначала упростим внутреннее выражение: \((2x^4)^3 = 2^3 \cdot x^{4 \cdot 3} = 8x^{12}\). Умножим его на \(\frac{1}{4}x^6\): \(8x^{12} \cdot \frac{1}{4}x^6 = \frac{8}{4}x^{12+6} = 2x^{18}\). Теперь возведём результат в куб: \(\left(2x^{18}\right)^3 = 2^3 \cdot x^{18 \cdot 3} = 8x^{54}\). Числовой коэффициент получается равным \(8\).