Упростите выражение \((\frac{4b}{1} - 3a) : (\frac{16b^2}{1} - 9a^2)\) при (a = \frac{3}{2}\) Упростите выражение \((\frac{5b}{1} - 4a) : (\frac{25b^2}{1} - 16a^2)\) при (a = \frac{4}{3}\)

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы упростим выражения и найдем их значения при заданных значениях переменной a. Начнем с первого выражения: Первое выражение: Выражение: \[(\frac{4b}{1} - 3a) : (\frac{16b^2}{1} - 9a^2)\] Что упрощается до: \[(4b - 3a) : (16b^2 - 9a^2)\] Заметим, что (16b^2 - 9a^2) это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \[16b^2 - 9a^2 = (4b - 3a)(4b + 3a)\] Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{4b - 3a}{(4b - 3a)(4b + 3a)}\] Сокращаем общие множители: (4b - 3a) \[\frac{1}{4b + 3a}\] Теперь подставим (a = \frac{3}{2}) в упрощенное выражение: \[\frac{1}{4b + 3(\frac{3}{2})} = \frac{1}{4b + \frac{9}{2}}\] Таким образом, упрощенное значение выражения при (a = \frac{3}{2}) равно \[\frac{1}{4b + \frac{9}{2}}\] Второе выражение: Выражение: \[(\frac{5b}{1} - 4a) : (\frac{25b^2}{1} - 16a^2)\] Что упрощается до: \[(5b - 4a) : (25b^2 - 16a^2)\] Заметим, что (25b^2 - 16a^2) это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \[25b^2 - 16a^2 = (5b - 4a)(5b + 4a)\] Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{5b - 4a}{(5b - 4a)(5b + 4a)}\] Сокращаем общие множители: (5b - 4a) \[\frac{1}{5b + 4a}\] Теперь подставим (a = \frac{4}{3}) в упрощенное выражение: \[\frac{1}{5b + 4(\frac{4}{3})} = \frac{1}{5b + \frac{16}{3}}\] Таким образом, упрощенное значение выражения при (a = \frac{4}{3}) равно \[\frac{1}{5b + \frac{16}{3}}\] Ответ: * Первое выражение при (a = \frac{3}{2}): \[\frac{1}{4b + \frac{9}{2}}\] * Второе выражение при (a = \frac{4}{3}): \[\frac{1}{5b + \frac{16}{3}}\]