Упростите выражение $(4 - x)^2 - x(x + 1)$ и найдите его значение при $x = -\frac{1}{9}$.

Здравствуйте! Давайте упростим данное выражение и найдем его значение при указанном значении переменной $x$. 1. **Раскроем скобки в выражении $(4 - x)^2$:** $(4 - x)^2 = 4^2 - 2 cdot 4 cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2$ 2. **Раскроем скобки в выражении $x(x + 1)$:** $x(x + 1) = x^2 + x$ 3. **Подставим полученные выражения обратно в исходное выражение и упростим его:** $(4 - x)^2 - x(x + 1) = (16 - 8x + x^2) - (x^2 + x) = 16 - 8x + x^2 - x^2 - x = 16 - 9x$ 4. **Найдем значение упрощенного выражения при $x = -\frac{1}{9}$:** $16 - 9x = 16 - 9 cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = 16 + 1 = 17$ Таким образом, значение выражения при $x = -\frac{1}{9}$ равно **17**.