Упростите выражение: 2) √48; 3) √53; 4) \frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6}; 5) Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, укажите больший из корней.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти математические задачи по порядку. 1. **Упрощение выражения √48** Чтобы упростить √48, нужно разложить число 48 на простые множители и выделить полные квадраты: $48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3$ Тогда: $\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ Итак, √48 упрощается до $4\sqrt{3}$. 2. **Упрощение выражения √53** Число 53 является простым числом, поэтому его нельзя разложить на множители, чтобы извлечь квадратный корень. Таким образом, √53 остаётся без изменений. 3. **Упрощение выражения \frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6}** Сначала раскроем скобки в числителе, используя свойство степени произведения: $(5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6$ Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6}$ Разделим степени с одинаковым основанием, используя свойство деления степеней (a^m / a^n = a^(m-n)): $\frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2$ $\frac{7^6}{7^6} = 1$ Таким образом, всё выражение упрощается до: $5^2 \cdot 1 = 25$ Итак, \frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6} = 25. 4. **Решение уравнения x² - 9 = 0** Это квадратное уравнение можно решить разными способами. Самый простой – использовать формулу разности квадратов: $x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) = 0$ Теперь найдём корни уравнения: $x - 3 = 0$ или $x + 3 = 0$ $x = 3$ или $x = -3$ Уравнение имеет два корня: 3 и -3. Нам нужно указать больший из них. Очевидно, что 3 > -3. Итак, больший корень уравнения x² - 9 = 0 равен **3**. #### Итог: 1. $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ 2. $\sqrt{53} = \sqrt{53}$ 3. $\frac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6} = 25$ 4. Больший корень уравнения $x^2 - 9 = 0$ равен **3**. Надеюсь, теперь вам всё понятно!