Упростите выражение: \[\left(\frac{7b^{-9}}{3m^{-4}}\right)^{-2} \cdot 49b^{-6}m^{10} = ?\]

Здравствуйте! Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. 1. Упрощаем выражение в скобках, возведенное в степень -2: \[\left(\frac{7b^{-9}}{3m^{-4}}\right)^{-2} = \frac{7^{-2}(b^{-9})^{-2}}{3^{-2}(m^{-4})^{-2}} = \frac{7^{-2}b^{18}}{3^{-2}m^{8}} = \frac{3^2 b^{18}}{7^2 m^{8}} = \frac{9b^{18}}{49m^{8}}\] *Пояснение:* Здесь мы использовали свойство степени: \((a/b)^n = a^n / b^n\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Также, \(a^{-n} = 1/a^n\), поэтому мы избавились от отрицательных степеней. 2. Умножаем полученное выражение на \(49b^{-6}m^{10}\): \[\frac{9b^{18}}{49m^{8}} \cdot 49b^{-6}m^{10} = \frac{9 \cdot 49 \cdot b^{18} \cdot b^{-6} \cdot m^{10}}{49m^{8}}\] Сокращаем 49 в числителе и знаменателе: \[= 9 \cdot b^{18-6} \cdot m^{10-8} = 9b^{12}m^{2}\] *Пояснение:* При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m / a^n = a^{m-n}\). 3. Итоговый ответ: \[9b^{12}m^{2}\] Ответ: \(9b^{12}m^{2}\)