7.4 Упражнения по теме «Рыцари, лжецы и другие». Задача про круглый стол: За круглым столом собрались 15 человек: рыцари и лжецы. Каждый из них заявил: «Я сижу между рыцарем и лжецом». Но оказалось, что двое рыцарей не разглядели своих соседей и ошиблись. Сколько лжецов может быть за столом?

Разберем задачу о рыцарях и лжецах за круглым столом. **Условие:** * Всего 15 человек: рыцари (говорят правду) и лжецы (всегда лгут). * Каждый заявил: «Я сижу между рыцарем и лжецом». * Два рыцаря ошиблись (т.е., солгали). **Решение:** 1. **Анализ утверждения:** Если человек говорит правду (рыцарь), то он действительно сидит между рыцарем и лжецом. Если человек лжет (лжец), то он сидит между двумя рыцарями или двумя лжецами. 2. **Чередование:** Заметим, что рыцари и лжецы должны чередоваться, чтобы выполнялось условие задачи (каждый сидит между рыцарем и лжецом). Если бы все рыцари и лжецы чередовались идеально, то количество тех и других было бы примерно одинаковым (либо 7 рыцарей и 8 лжецов, либо наоборот). 3. **Учет ошибки рыцарей:** Два рыцаря ошиблись, это означает, что они сказали неправду. То есть, они сидят между двумя рыцарями или двумя лжецами. 4. **Логический вывод:** * Предположим, что было бы 7 рыцарей и 8 лжецов. Если два рыцаря ошиблись, это значит, что у нас есть два места, где рыцари сидят рядом друг с другом. В этом случае чтобы условие выполнялось, два лжеца должны быть удалены и заменены рыцарями. * Это может быть достигнуто, если мы заменим двух лжецов на рыцарей, которые сидят рядом с этими рыцарями, которые не увидели разницы между соседями. Тогда количество рыцарей станет 9, а лжецов 6. 5. **Проверка:** Проверим, насколько это возможно: Предположим, что за столом 9 рыцарей и 6 лжецов. В основном они чередуются. Два рыцаря сидят рядом из-за того, что не увидели разницы между соседями. Остальные 7 рыцарей сидят между лжецом и рыцарем. Лжецы сидят между рыцарями. **Ответ:** Таким образом, за столом может быть 6 лжецов. **Пояснение для школьника:** Представь, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый говорит, что сидит между рыцарем и лжецом. Если все говорят правду, то рыцари и лжецы должны сидеть по очереди. Но два рыцаря ошиблись и не увидели, кто сидит рядом. Это значит, что лжецов должно быть меньше, чтобы рыцари могли сидеть рядом. В итоге получается, что лжецов может быть 6.