Угол при основании в равнобедренной трапеции равен 45°, а основания равны 7 см и 15 см. Найди площадь трапеции.

Давайте решим эту задачу вместе! 1. **Выбор формулы:** Для нахождения площади трапеции нам понадобится формула, использующая основания и высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ – основания трапеции, а $h$ – её высота. 2. **Нахождение высоты:** У нас есть равнобедренная трапеция с углами при основании 45°. Это означает, что если мы опустим высоты из вершин меньшего основания на большее, то получим два прямоугольных треугольника. Так как угол равен 45°, эти треугольники будут равнобедренными. Разница между основаниями трапеции составляет $15 - 7 = 8$ см. Эта разница делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому на каждый треугольник приходится $\frac{8}{2} = 4$ см. Так как треугольники равнобедренные, высота трапеции равна катету этого прямоугольного треугольника, то есть $h = 4$ см. 3. **Вычисление площади:** Теперь подставим значения в формулу площади: $S = \frac{7 + 15}{2} \cdot 4 = \frac{22}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44$ см² **Ответы:** * Формула: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ * Значение высоты: 4 см * Ответ: 44 см² **Развёрнутый ответ для ученика:** Привет! Давай разберём эту задачу по шагам. У нас есть трапеция, у которой нижнее основание равно 15 см, а верхнее - 7 см. Углы при основании равны 45 градусам. Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна формула, в которой есть основания и высота. Мы выбрали формулу $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Теперь надо найти высоту. Раз основания разные, то можно опустить две высоты из верхних углов на нижнее основание. Получатся два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам. Разница оснований (15 - 7 = 8 см) - это сумма оснований этих двух треугольников. Значит, на один треугольник приходится 4 см. А так как угол 45 градусов, то высота трапеции равна этому катету, то есть 4 см. Осталось подставить все значения в формулу и посчитать: $S = \frac{7 + 15}{2} \cdot 4 = 44$ см². Вот и всё! Площадь трапеции равна 44 квадратных сантиметра.