11. Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1: 9:17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Дано: \(\angle A : \angle B : \angle C = 1:9:17\). Около четырехугольника \(ABCD\) можно описать окружность. Найти: \(\angle D\) Решение: 1. Пусть \(x\) - коэффициент пропорциональности. Тогда \(\angle A = x, \angle B = 9x, \angle C = 17x\). 2. Так как около четырехугольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны 180 градусам. Следовательно, \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ\). 3. Подставляем известные углы: \(x + 17x = 180^\circ\) \(18x = 180^\circ\) \(x = 10^\circ\). Тогда \(\angle A = 10^\circ, \angle C = 170^\circ\). 4. Находим \(\angle B = 9x = 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ\). 5. Находим \(\angle D\): \(\angle D = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\) Ответ: 90