Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 22 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность \(\Delta k\) коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

Здравствуйте, ученик! Давайте разберем эту задачу пошагово. 1. Расчет коэффициента жёсткости пружины \(k\) Коэффициент жесткости пружины можно рассчитать по закону Гука: \(F = kx\) где: * \(F\) - сила, приложенная к пружине (в Ньютонах) * \(k\) - коэффициент жесткости пружины (в Н/м) * \(x\) - удлинение пружины (в метрах) Сначала переведем удлинение пружины из миллиметров в метры: \(x = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м}\) Теперь выразим коэффициент жесткости \(k\) из формулы закона Гука: \(k = \frac{F}{x}\) Подставим значения силы \(F = 22 \text{ Н}\) и удлинения \(x = 0.02 \text{ м}\): \(k = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \text{ Н/м}\) Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен 1100 Н/м. 2. Расчет абсолютной погрешности \(\Delta k\) Для расчета абсолютной погрешности коэффициента жесткости необходимо учесть погрешности измерения силы \(\Delta F\) и удлинения \(\Delta x\). В нашем случае: * \(\Delta F = 1 \text{ Н}\) * \(\Delta x = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}\) Относительная погрешность коэффициента жесткости складывается из относительных погрешностей силы и удлинения: \(\frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x}\) Подставим известные значения: \(\frac{\Delta k}{1100} = \frac{1}{22} + \frac{0.001}{0.02}\) \(\frac{\Delta k}{1100} = \frac{1}{22} + \frac{1}{20}\) \(\frac{\Delta k}{1100} = \frac{20 + 22}{440} = \frac{42}{440}\) Теперь найдем абсолютную погрешность \(\Delta k\): \(\Delta k = 1100 \cdot \frac{42}{440} = 105 \text{ Н/м}\) Итак, абсолютная погрешность коэффициента жесткости пружины равна 105 Н/м. 3. Проверка условия \(k \le 1150 \text{ Н/м}\) с учетом погрешностей Учитывая погрешность, коэффициент жесткости может изменяться в пределах: \(k_{min} = k - \Delta k = 1100 - 105 = 995 \text{ Н/м}\) \(k_{max} = k + \Delta k = 1100 + 105 = 1205 \text{ Н/м}\) Таким образом, диапазон значений коэффициента жесткости составляет от 995 Н/м до 1205 Н/м. Поскольку верхняя граница диапазона (1205 Н/м) больше, чем 1150 Н/м, мы не можем утверждать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м с учётом погрешностей измерения. Коэффициент жёсткости может быть больше этого значения. Ответ: Нет, нельзя утверждать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м, так как с учетом погрешностей измерений, она может превышать это значение.