Ученик измеряет коэффициент жесткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 22 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жесткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жесткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы – 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учетом погрешностей величин считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

Давайте решим эту задачу по физике шаг за шагом. 1. Расчет коэффициента жесткости пружины k Коэффициент жесткости пружины k связан с силой F и удлинением x законом Гука: \[F = kx\] Чтобы найти k, выразим его из этой формулы: \[k = \frac{F}{x}\] Подставим значения, предварительно переведя удлинение из миллиметров в метры: x = 20 мм = 0.02 м, F = 22 Н. \[k = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \text{ Н/м}\] Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен 1100 Н/м. 2. Расчет абсолютной погрешности Δk Чтобы рассчитать абсолютную погрешность коэффициента жесткости, используем формулу для погрешности косвенных измерений. В нашем случае, k вычисляется как частное двух величин (F и x), поэтому относительные погрешности складываются: \[\frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x}\] Отсюда выражаем абсолютную погрешность Δk: \[\Delta k = k \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \right)\] Подставляем известные значения: k = 1100 Н/м, ΔF = 1 Н, F = 22 Н, Δx = 0.001 м, x = 0.02 м. \[\Delta k = 1100 \left( \frac{1}{22} + \frac{0.001}{0.02} \right) = 1100 \left( \frac{1}{22} + \frac{1}{20} \right)\] \[\Delta k = 1100 \left( 0.04545 + 0.05 \right) = 1100 \cdot 0.09545 \approx 105 \text{ Н/м}\] Таким образом, абсолютная погрешность Δk составляет примерно 105 Н/м. 3. Сравнение с учетом погрешностей Полученное значение жесткости пружины с учетом погрешности можно записать так: \[k = 1100 \pm 105 \text{ Н/м}\] Это означает, что истинное значение жесткости пружины находится в диапазоне от 1100 - 105 = 995 Н/м до 1100 + 105 = 1205 Н/м. Так как значение 1150 Н/м попадает в этот диапазон (995 Н/м ≤ 1150 Н/м ≤ 1205 Н/м), то можно считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учетом погрешностей измерений. Итоговый ответ: 1. Коэффициент жесткости пружины k = 1100 Н/м. 2. Абсолютная погрешность Δk ≈ 105 Н/м. 3. Да, можно считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, так как это значение находится в пределах погрешности измерений.