Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела \(V = 100 \,\text{см}^3\) и его массу \(m = 265 \,\text{г}\). Плотность алюминия считайте равной \(\rho_{ал} = 2.700 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\). 1. Рассчитайте среднюю плотность тела \(\rho\). 2. Рассчитайте абсолютную погрешность \(\Delta \rho\) средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью \(1 \,\text{г}\), а объём – с абсолютной погрешностью \(1 \,\text{см}^3\). Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Рассмотрим решение данной задачи по физике для 7 класса. 1. Для начала рассчитаем среднюю плотность тела \(\rho\), используя формулу плотности: \[ \rho = \frac{m}{V} \] Подставим известные значения массы \(m = 265 \,\text{г}\) и объема \(V = 100 \,\text{см}^3\): \[ \rho = \frac{265 \,\text{г}}{100 \,\text{см}^3} = 2.65 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} \] Ответ: Средняя плотность тела \(\rho = 2.65 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\). 2. Теперь рассчитаем абсолютную погрешность \(\Delta \rho\) средней плотности. Для этого сначала найдем погрешности измерения массы \(\Delta m = 1 \,\text{г}\) и объема \(\Delta V = 1 \,\text{см}^3\). Относительная погрешность плотности будет равна сумме относительных погрешностей массы и объема: \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \] Выразим абсолютную погрешность плотности \(\Delta \rho\): \[ \Delta \rho = \rho \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \right) \] Подставим известные значения: \[ \Delta \rho = 2.65 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} \left( \frac{1 \,\text{г}}{265 \,\text{г}} + \frac{1 \,\text{см}^3}{100 \,\text{см}^3} \right) \] \[ \Delta \rho = 2.65 \left( \frac{1}{265} + \frac{1}{100} \right) \approx 2.65 \left( 0.00377 + 0.01 \right) \approx 2.65 \cdot 0.01377 \approx 0.0365 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} \] Ответ: Абсолютная погрешность плотности \(\Delta \rho \approx 0.0365 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\). 3. Чтобы определить, есть ли в теле полость, сравним измеренную плотность тела с плотностью алюминия: \( \rho = 2.65 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} < \rho_{ал} = 2.700 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} \) Измеренная плотность тела меньше плотности алюминия. Учитывая погрешность измерения плотности \(\Delta \rho \approx 0.0365 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\), получим диапазон возможных значений плотности тела: \[ \rho_{min} = \rho - \Delta \rho = 2.65 - 0.0365 = 2.6135 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} \] \[ \rho_{max} = \rho + \Delta \rho = 2.65 + 0.0365 = 2.6865 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} \] Так как даже максимальное значение плотности тела \(\rho_{max} = 2.6865 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) меньше плотности алюминия \(2.700 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\), можно утверждать, что в теле есть полость. Ответ: Да, в теле есть полость, так как измеренная плотность тела с учетом погрешности меньше плотности алюминия.