У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя? 2) Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

1) Сначала найдём общее количество конфет: $6 + 7 + 6 + 5 = 24$ конфеты Чтобы получить наименьшее количество пакетиков, нужно в каждый пакетик положить наибольшее возможное количество конфет, но так, чтобы не было одинаковых конфет. Поскольку у нас 4 вида конфет, то можно положить в каждый пакетик по 4 конфеты (по одной каждого вида). $24 : 4 = 6$ пакетиков Ответ: 6 пакетиков 2) Если Валя разложила все конфеты в 8 пакетиков, значит, в каждом пакетике: $24 : 8 = 3$ конфеты Нужно определить, сколько пакетиков содержат и апельсиновую, и клубничную, и лимонную конфету. Всего у нас 6 апельсиновых, 7 клубничных и 6 лимонных конфет. Предположим, что x - количество пакетиков, содержащих все три конфеты. Чтобы в каждом пакетике было по 3 конфеты, и в каждом пакетике был только один вид конфет, значит эти конфеты должны быть в этих пакетах: Допустим x = 6, то есть мы можем составить 6 пакетов, в которых будут все 3 конфеты (апельсиновая, клубничная и лимонная). Останется 1 клубничная конфета, которую нужно будет добавить в 1 из пакетиков с тремя конфетами. Так как по условию в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то наше предположение неверно. Допустим x = 5, то есть мы можем составить 5 пакетов, в которых будут все 3 конфеты (апельсиновая, клубничная и лимонная). Останется 1 апельсиновая, 2 клубничных и 1 лимонная конфета, которые нужно будет добавить в 4 из пакетиков с тремя конфетами. Так как по условию в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то наше предположение неверно. Допустим x = 4, то есть мы можем составить 4 пакета, в которых будут все 3 конфеты (апельсиновая, клубничная и лимонная). Останется 2 апельсиновые, 3 клубничные и 2 лимонные конфеты, которые нужно будет добавить в 6 из пакетиков с тремя конфетами. Так как по условию в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то наше предположение неверно. Допустим x = 3, то есть мы можем составить 3 пакета, в которых будут все 3 конфеты (апельсиновая, клубничная и лимонная). Останется 3 апельсиновые, 4 клубничные и 3 лимонные конфеты, которые нужно будет добавить в 5 из пакетиков с тремя конфетами. Так как по условию в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то наше предположение неверно. Допустим x = 2, то есть мы можем составить 2 пакета, в которых будут все 3 конфеты (апельсиновая, клубничная и лимонная). Останется 4 апельсиновые, 5 клубничные и 4 лимонные конфеты, которые нужно будет добавить в 6 из пакетиков с тремя конфетами. Так как по условию в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то наше предположение неверно. Допустим x = 1, то есть мы можем составить 1 пакета, в которых будут все 3 конфеты (апельсиновая, клубничная и лимонная). Останется 5 апельсиновые, 6 клубничные и 5 лимонные конфеты, которые нужно будет добавить в 7 из пакетиков с тремя конфетами. Так как по условию в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то наше предположение неверно. Допустим x = 0, то есть у нас нет пакетов с тремя конфетами. И мы никак не сможем добавить 24 конфеты в 8 пакетов, чтоб в одном пакетике не было одинаковых конфет и чтоб их было по 3 в пакете. Следовательно Валя не сможет разложить конфеты, как указано в условии задачи. Ответ: 0 пакетиков